Næsten siden toplevel magics begyndelse har man haft muligheden for at tage en ”intentional draw” i magic. Begrebet dækker over at dig og din modstander aftaler, at kampen ender uafgjort frem for at I spiller den. Personligt syntes jeg spillet ville være bedre hvis man ikke kunne, man da man ikke via reglerne kan forhindre to spillere i at spille som en pose nødder, er det, bortset fra i Magic Online, ikke muligt at forhindre to spillere i at spille uafgjort. Derfor er intentional draw også en vigtig taktisk faktor i konkurrencemagic, og jeg har da også selv brugt den ved flere lejligheder.


Personligt er jeg en folkeskolelærer på 31 år med en svaghed for matematiske systemer, statistik, sandsynlighedsregning og kombinatorik.

Når det kommer til magics spilmæssige aspekter, er jeg nok mest at betegne som en teknisk over middel spiller, som har en hang til at lave enorme cookie-fejl. Handler det derimod til det at gennemskue en drawsituation, vil jeg vove den påstand, at få kan gøre det lige så præcist som jeg.

Et strategisk draw kan inddeles i tre grundlæggende situationer. Stensikkert draw, dødt draw og kalkuleret draw. Det ”stensikre draw” betyder at du med en draw er sikker på at nå dit mål, mens et ”dødt draw” betyder, at du er sikker på at ryge ud med en draw. Det kalkulerede draw er den situation som er sværest at gennemskue, for her kan pilen svinge begge veje, men relativt ofte vil det være den situation man står i.

Til at sammenligne disse situationer, indfører jeg her et kendt poker- og backgammon begreb, kaldet EV (expected value). Da dette handler om et sandsynligt udfald, vil jeg angive EV værdierne i procent eller brøker for sandsynligheden for at nå sit mål, hvor det døde draw er 0% og det stensikre er 100%. Alt der imellem vil være de kalkulerede draws.

Når man skal gennemskue en drawsituation, er det ikke nok at kende sin draw-EV, men man må også gøre op med sig selv om man vil kunne leve med at drawe sig ud af top 8, og hvilken sandsynlighed man har for at vinde kampen, hvis man vælger at spille.

For at gennemskue et draw skal man bruge standings efter næstsidste runde, samt pairings for sidste runde.

At udregne en nøjagtig Draw EV er sjældent muligt og vil ofte kræve så mange og lange udregninger, at det ikke er teknisk muligt at gøre, når man står i situationen. Derfor er det vigtigt at man lærer nogle ”shortcuts”, så man hurtigt kan komme med en konklusion.



Min personlige procedure for at beregne situationen er som følger (jeg tager udgangspunkt i top 8 draw)


Tjek om der er under 8 personer som kan placeres på samme- eller flere antal point end dig efter næste runde . Hvis det er tilfældet, kan du gøre hvad du vil, du er videre selv med nederlag

Tjek om du med 3 point mere vil være have samme eller flere point end nummer 8. Hvis ikke så er der ikke noget at komme efter.

Får jeg intet klart svar ved disse to spørgsmål, tjekker jeg ”worst case” og ”best case” scenario.


Ved ”worst case” ser jeg på standings for næstsidste runde og pairings for sidste runde. Derefter forestiller jeg mig, at min kamp ender i et draw og lader de resterende betydende kampe ende i værst tænkelige udfald. Hvis det medfører at der er under 8, som har samme eller flere point end mig, har jeg et sikkert draw.

Har jeg stadig ikke klart svar, tjekker jeg ”best case”.


Hvis min kamp ender i en draw, og de andre ender i det bedst tænkelige udfald, og der er 8 eller flere, som har flere point end mig, har jeg et dødt draw.

Har jeg stadig ikke klart svar, må jeg analysere dybere.


Alt efter situationen kan det enten være nemmest at beregne sandsynligheden for at gå i top 8, eller beregne sandsynligheden for ikke at gå i top 8 og fratrække den sandsynlighed fra 100%. Det kræver et grundlæggende kendskab til sandsynlighedsregning, men alle beregningsdele af denne matematik er en del af 9. Klasses matematikpensum, så har du ikke glemt din folkeskolematematik, kan du lære det.
Lad os se på nogle eksempler:

Som en træningselement kan man jo prøve selv at finde en konklusion inden man læser min.


DM 2009

Det seneste DM havde en relativt simpel drawsituation, så lad os nappe den (med udgangspunkt i Kenneth Klingenberg og Andreas Vigen).
Til DM var standings og pairings inden sidste runde som følger:





















Da Peter er den eneste, som kan opnå 30 point eller mere, er han ikke bare sikker på top 8, men også sikker på at være førsteseedet, så han kan gøre hvad han vil. Det eneste taktiske, som kan få betydning for ham er, hvis han vil forsøge at have indflydelse på hvem han kan møde i top 8.
For at tjekke for Malte og Lasses situation, ser vi på deres "best-" og "worst case" scenario.

Når man kigger på disse scenarier, bør man udelukke de meget usandsynlige situationer, som eks. at to spillere spiller unintentional draw, nogen bliver diskvalificeret, eller at de oplagte draws ikke vælger at drawe.

Worst bliver:
Palle får en draw eller slår Peter, Lasse og Malte tager en draw, kamp 3-5 spilles med en vinder og Jakob slår Morten.
Det giver 7 spillere på 26+, så Draw EV for 25 pointerne er 100%.
Men hvad med 24 pointerne?

Her bliver det mere komplekst. Teknisk set er det muligt at lave 11 spillere med 25+ point, men det er næppe sandsynligt, at alle i top 10 tager en draw, samtidig med at Jakob vinder, så lad os se lidt på situationerne.
Det er sandsynligt at top 4 vil drawe, så det tager vi som udgangspunkt.
Det efterlader 4 pladser i top 8 til resten.
Spiller bord 3 til 6 deres kampe, ender ingen af dem i en draw og vinder Jakob, giver det lige nøjagtig 4 på 25 point. Derfor skulle man så tro at ingen af dem skal tage en draw, men ser vi nærmere på tallene, ser vi at de to 24’er med højest tie-brakers (Andreas og Kenneth) er parret med hinanden, så lad os se hvad der kan ske hvis de tager en draw.
Hvis bord 1 til 3 tager en draw og de resterende borde spiller alt andet end en draw, kan der alt efter om Jakob vinder eller taber, være to pointfordelinger.


Hvis Jakob taber sin kamp:

1. Peter 31p
2-3. Christian/Karl-Emil 27p
2-3. Thomas/Niels 27p
4-6. Palle 26p
4-6. Lasse 26p
4-6. Malte 26p
7-8. Andreas 25p
7-8. Kenneth 25p

Altså er 25 point i dette tilfælde sikkert.



Hvis Jakob vinder sin kamp:

1. Peter 31p
2-3. Christian/Karl-Emil 27p
2-3. Thomas/Niels 27p
4-6. Palle 26p
4-6. Lasse 26p
4-6. Malte 26p
7-9. Andreas 25p
7-9. Kenneth 25p
7-9. Jakob 25p

I alt 9 på 25+
Det vil altså betyde at en på 25 point ryger ud, men ser vi tiebrakerne, tyder alt på at Jakob vil trække det korteste strå, så derfor lyder en draw stadig fin for Andreas og Kenneth.

Skulle bord 4 eller 5 også vælge en draw, kan der pludselig være op til 3 der ryger ud, så det kan være lidt giftigt, men da Andreas og Kenneth har markant bedre tiebrakers end de andre på 24 point, skulle den også være i hus.

Konklusionen er altså at bord 1 til 3 bør tage en draw og resten skal så spille.

For at det ikke skal være løgn, var det rent faktisk lige præcis det som skete, og alle drawsne holdt også i hus, så ros til Kenneth og Andreas for at tage det rette valg.








VM 2008 (med udgangspunkt i Kenji Tsumaru)

Til VM 08 var stilling og parrings inden sidste runde som følge:















Denne situation er ret kompleks sammenlignet med den sidste.
Ved en draw vil Kenji nå 40 point, så lad os se på best og worst case.

For Kenji bliver ”best case” altså:

Rosa slår Malin, Hannes og Kenji drawer, Frank og Tsuyoshi drawer, bord 4 og 5 har en vinder og Masashi slår David Irvine.

Det vil betyde følgende:

1. da Rosa, Paulo Vitor 45p
2-3. Kerem, Hannes 41p
2-3. Karsten, Frank 41p
4-7. Ikeda, Tsuyoshi 40p
4-7. Tsumura, Kenji 40p
4-7. Asahara, Akira 40p
4-7. Parke, Jamie 40p
8+. Malin, Antti 39p


Med 7 spillere på 40+, er der altså en drawEV på over 0%,

Worst case scenario:

Malin slår Rosa, Hannes og Kenji Drawer, Frank og Tsuyoshi drawer, bord 4 og 5 har en vinder og David Irvine slår Masashi.

1-2. da Rosa, Paulo Vitor 42p
1-2. Malin, Antti 42p
3-4. Kerem, Hannes 41p
3-4. Karsten, Frank 41p
5-9. Ikeda, Tsuyoshi 40p
5-9. Tsumura, Kenji 40p
5-9. Asahara, Akira 40p
5-9. Parke, Jamie 40p
5-9. Irvine, David 40p
10+. Nakano, Yoshitaka 39p

med 9 spillere på 40+, er der altså drawEV på under 100%. Her må vi lave en beregning for at se, hvad der er smart.

Hvis beregningen skal være tilnærmet nøjagtig blive,r den enormt kompleks, og vi får derfor brug for at simplificere den (for denne situation er rigeligt kompleks i forvejen).

Da situationen her kan bringe 9 mennesker på 40+ point, betyder det altså, at hvis bare en af kampene fejler i at bringe en foran Kenji, så vil Kenji gå sikkert i top 8 med en draw.
For en beregning af denne type er det nemmeste, at vi finder sandsynligheden for at alle kampe går mod Kenji's ønske, og trækker den sandsynlighed fra 100%. Vi har derfor, brug for at estimere nogle sandsynligheder:

- Sandsynligheden for at Antti og Paulo vælger at spille.

- Sandsynligheden for at Antti vinder en evt. kamp imellem ham og Paulo.

- Sandsynligheden for at David Irvine vinder over Masashi Oiso og ender med bedre tiebreakers end Kenji.

- Sandsynligheden for at vinderen af Jamie Parkes og Ben Rubins kamp har bedre Tiebreakers end Kenji.


Skulle vi lave et mere nøjagtigt estimat, ville der være et hav af ekstra elementer i formlen, men vi er nød til at konstruere en formel som kan håndteres på den korte tid, som går fra, vi har pairings og standings, til vi reelt skal have taget beslutningen.

Paulo er med 42 point sikker på at gå i top 8. Da både Antti og Paulo spiller faeries i standard, og da decket, til dette VM, viste sig at være VMs stærkeste deck, er det sandsynligt at Paulo vil vælge at spille for at slå Annti ud, så lad os sætte sandsynligheden for at de drawer til 1/5 eller 20%.

Paulo spiller Zoo og Antti spiller Burn i Extended. Jeg er ikke super kendt med matchuppen, så lad os sætte den til 50-50 eller ½.
Jeg ved ikke hvad Masashi og David spiller, men lad os også her sætte sandsynligheden for at David vinder til ½

Sandsynligheden for at Davids tiebreakers bliver bedre end Kenjis er under 50%, da han har dårlige tiebreakers og spiller mod en med 12 sejre, mens Kenji spiller mod en med 13 sejre, så lad os sige ¼ eller 25%

Ben Rubin har meget dårligere tiebreakers end Kenji, mens Jamies er knap så dårlige, men dog dårligere end Kenji's.
Da Kenji spiller mod en med 13 sejre, mens Ben og Jamie har 12, er det mest sandsynligt at Kenji vil blive foran begge, så lad os sætte sandsynligheden for at han bliver overhalet til 1/4.

Som nogen måske lægger mærke til, har jeg sat sandsynlighederne noget over hvad de nok reelt er. Det vælger jeg at gøre da jeg hellere vil lave en fejlkonklusion som sætter mig til at spille en kamp, jeg burde have drawet end en fejlkonklusion somr gør at jeg drawer en kamp, jeg burde have spillet.

Da alle disse sandsynligheder skal være opfyldt før Kenji ryger ud, kan vi gange dem for at finde den samlede sandsynlighed for at han vil ryge ud, og trække den sandsynlighed fra 100%.




Det betyder altså at Kenjis draw vil gå godt i ca. 319 tilfælde ud af 320 (pessimistisk set), hvilket giver ham en draw EV på 99,7%. Hans draw er altså ikke helt sikkert, men med mindre han spiller mod en guldfisk, har han næppe en højere sandsynlighed for at vinde kampen, så en draw er altså her det statistisk-strategisk rigtige valg.
Nu er verden dog sjældent så simpel, som den ser ud, og Hannes Karem og Kenji Tsumura tog ikke en draw.
Jeg skrev til Kenji og spurgte hvorfor, og han sagde at han ikke drawede, da hans venner havde sagt, at den ikke var sikker.



Han har jo ret i at den ikke er sikker, men Faeries mod Elfball er næppe en kamp man vinder i mere end 319 ud af 320 tilfælde, så ville han have maksimeret sin top 8 chance, skulle han her have taget en draw. Desuden må man ikke modtage outside assistance om en draw, så mit råd er ”lær selv at beregne den, og stol på din egen konklusion”.




DM 2008

En superlækker situation, opstod til DM i 2008 så lad os se på den.
Jeg har ikke tiebrakers for runde 11 så jeg vælger at sige at tiebrakers for runde 11 er det samme som runde 12 da de næppe har ændret sig meget i sidste runde af en 12 runders turnering.

Vi tager udgangspunkt i Runes situation



















Her kan det gå mange veje.

Lad os se på 26 point.

Hvis bord 1 og 2 tager draws, giver det 4 på 26+. Da de resterende borde maks kan lave 3 med 26+ (hvis ingen af 24’erne spiller draw og Kim slår Janus), har dem på 25 point eller mere altså en Draw EV på 100%. For resten af undersøgelserne antager vi altså, at bord 1 og 2 tager en draw (hvilket de også gjorde).

De resterende borde har et hav af skæve pairngs, så lad os se på de mulige udfald.
Søren er sikker med en draw, da han har 25 point og Janus, Lasse og Rasmus skal vinde for at have en chance, men der ind imellem kan alt ske.
Lad os se på situationen.

Søren er sikker med en draw, og står med en chance, selv om han taber, så draw er det rigtige for Søren.
Rune er sikker med en sejr, men hvad er hans draw muligheder.

Hvis han tager en draw kan følgende ske:

Malte og Anders drawer næppe da de har skodtiebreakers så de vil sandsynligvis spille, og vinderen vil komme foran Rune.
Slår Janus Kim, vil han komme i tiebreakerkamp med Rune og vinderen af Rasmus og Lasses kamp om de sidste 2 pladser i top 8, og slår Kim Janus, vil det være Rune og vinderen af Lasses og Rasmus’ kamp som kæmper om 1 plads, men da Rune har bedre tiebreakers end Lasse og Rasmus, er det en chance han kan bære tage. Skulle Malte og Anders spille uafgjort eller tage en draw,vil der være en plads mere at kæmpe om, med 2 mere på 25 point. Dog har både Anders og Malte sutterrøv tiebreakers så det er en chance Rune bør tage.
Spiller Rasmus og Lasse uafgjort, er der pludselig en mindre på 25 point så det er også godt. Dommen over Runes situation er altså at han skal tage en draw. Malte og Anders har sutterøv tiebreakers så de er nødt til at spille.

Anders og Malte spillede deres kamp og Anders vandt.

Rune valgte at spille, da han ikke følte sig sikker, og kampen endte såmænd uafgjort og Rune kom ind som 7. seedet. Men hvis hans mål var at sikre sig størst sandsynlighed for at gå i top 8, skulle han have accepteret Sørens drawproposal.



Sidste eksempel
En meget typisk situation var efter seneste PTQ i København.



Her er det spændende for dem på 12 point. Rasmus Nilsson, Kim Ströh, Martin Dang og David Kristensen kan muligvis tage en ID. Michael Bonde har ikke den mulighed da hans modstander på 10 point ikke vil kunne nå top 8 med en draw.

Vi starter med at tjekke "worst case scenario" altså det som bringer flest på 13+ point.

Det lyder som følge:

Palle og Rasmus tager en draw.
Emil og Kim tager en draw.
David og Martin tager en draw
Michael slår Jonathan.
Thomas slår Anders

Med dette scenario vil stillingen blive.

Michael 15
Palle 14
Emil 14
Kim 13
Martin 13
David 13
Rasmus 13
Thomas 13

Altså får vi præcis 8 spillere på 13+ og 12 pointerne har derved en Draw-EV på 100%.
Håber disse eksempler kan give en hjælp til denne matematiktunge del af turneringsmagic.